Arnold Peter Mærsk Mc-Kinney Møller était le petit-fils du capitaine Peter Mærsk-Møller qui a fondé en 1904, avec son fils Arnold Peter (le père), l’Aktieselskabet Dampskibsselskabet Svendborg (la compagnie maritime de Svendborg), qui a commençé avec un cargo acheté d’occasion. En 1912 est fondée une seconde compagnie maritime basée à Copenhague. En 1917 est ouvert le chantier naval à Odensee qui construit les cargos du groupe et pour des clients extérieurs. En 1928, Mærsk Line est créée, exploitant six cargos entre les États-Unis, le Japon et Shanghaï.
Durant la Seconde Guerre mondiale, Arnold Peter Mærsk Mc-Kinney Møller gère les affaires du groupe depuis les États-Unis. Il rentre au Danemark en 1947 et devient le p.d.-g. du groupe à la mort de son père en 1965. Il devient le premier administrateur non-américain du conseil d’administration d’IBM en 1970. Poste qu’il conservera jusqu’en 1984.
Si le début de la diversification du groupe, notamment dans l’exploration et exploitation pétrolière (1962) est à porter au crédit de son père, Arnold Peter fils décide en 1969 de créer une nouvelle forme de radoub adaptée à la construction de navires de 650 000 tpl. Il lance Mærsk Air et bénéficie en 1972 des premiers barils de brut sortis du sous-sol danois. En 1982, le groupe introduit à la Bourse de Copenhague les deux compagnies maritimes créées en 1904 et 1912.
En 1985, il rachète Norfolkline. Trois ans plus tard est livré le premier porte-conteneurs panamax. En 1991, Le groupe se lance dans la construction de conteneurs. En 1993, Arnold Peter Mærsk Mc-Kinney Møller quitte son poste de p.d.-g. mais reste président du conseil d’administration jusqu’en 2003. À 90 ans, il abandonne tout rôle actif dans le groupe tout en conservant une partie substantielle du capital du premier groupe industriel danois.
Marié à Emma Mc-Kinney Møller et père de trois filles, Arnold Peter Mærsk Mc-Kinney Møller n’aura pas eu le temps de voir le redressement financier de Mærsk Line. Il marquera l’histoire du transport conteneurisé.
Une dépêche de Dow Jones indique que le cours des actions « A » du groupe danois a immédiatement monté après l’annonce du décès du patriarche. Ses fondations contrôlent plus de la moitié du total des actions de type « A ». Cela est interprété par un analyste comme le signe que le « marché » espère maintenant un assouplissement dans la gestion des actifs du groupe. Plus clairement, la cession d’actifs supposés non-stratégiques semble maintenant envisageable. Arnold Peter Mærsk Mc-Kinney Møller y étant peu favorable de son vivant. Reste à savoir ce que pourraient être ces actifs non-stratégiques du point de vue du « marché ».